题目内容

已知α、β∈(0,),3sinβ=sin(2α+β),4tan=1-tan2,求α+β的值.

解:∵4tan=1-tan2,

    ∴2·tanα=1,tanα=.

    ∵3sinβ=sin(2α+β),

    ∴3sinβ=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα.

    ∴3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα

    =sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα.

   ∴sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα.

    ∴tan(α+β)=2tanα=1.

    ∴α+β=.

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