Question

已知，下图是计算函数f（x）在x₀处函数值的程序框图，其中a₀，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，x₀是常数，且a₅≠0，那么，这个函数是

1. A.
   f（x）=a₅x+a₄x+a₃x+a₂x+a₁x+a₀
2. B.
   f（x）=a₁x+a₂x+a₃x+a₄x+a₅x
3. C.
   f（x）=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a0
4. D.
   f（x）=a₅x⁴+a₄x³+a₃x²+a₂x+a₁

Answer 1

C
分析：根据程序框图，本算法是利用秦九韶算法计算多项式的值，先将多项式转化为x（x（x（x（4x+2）+3）+4）-6）+5的形式，然后逐步计算v₀至v₅的值，即可得到答案．
解答：观察程序图得：
求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即
v[1]=a[n]x+a[n-1]
然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即
v[2]=v[1]x+a[n-2]
v[3]=v[2]x+a[n-3]
…
v[n]=v[n-1]x+a[0]
这样，f（x）=（…（a_nx+a_n-1）x+a_n-2）x+…+a₁）x+a₀，
即这个函数是：f（x）=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a0，
故选C．
点评：本题考查的知识点是程序框图、秦九韶算法，其中将多项式转化为x（x（x（x（4x+2）+3）-2）-2500）+434的形式，是解答本题的关键．