题目内容
已知f（x）=x3+x，若f（lgx）+f（2）=0，则x=
．
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分析：利用函数的解析式，化简方程，通过求解方程得到结果．
解答：解：因为f（x）=x3+x，
又f（lgx）+f（2）=0，
∴lg3x+lgx+23+2=0，
（lgx+2）（lg2x-lgx+2+1）=0，
即（lgx+2）（lg2x-lgx+3）=0，
∴lgx+2=0或lg2x-lgx+3=0．
当lgx+2=0时，x=
．
而lg2x-lgx+3=0时，因为△=1-12=-11＜0，方程无解．
原方程的解为：x=
．
故答案为：
．
又f（lgx）+f（2）=0，
∴lg3x+lgx+23+2=0，
（lgx+2）（lg2x-lgx+2+1）=0，
即（lgx+2）（lg2x-lgx+3）=0，
∴lgx+2=0或lg2x-lgx+3=0．
当lgx+2=0时，x=
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而lg2x-lgx+3=0时，因为△=1-12=-11＜0，方程无解．
原方程的解为：x=
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故答案为：
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点评：本题考查函数的零点以及方程根的关系，考查计算能力．
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