Question

设函数f（x）=e^x+x-2，g（x）=lnx+x²-3，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（　　）

• A、0＜g（a）＜f（b）
• B、f（b）＜g（a）＜0
• C、f（b）＜0＜g（a）
• D、g（a）＜0＜f（b）

Answer 1

分析：先判断函数f（x），g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b的取值范围，即可得到正确答案．

解答：解：∵y=e^x和y=x-2是关于x的单调递增函数，
∴函数f（x）=e^x+x-2在R上单调递增，
分别作出y=e^x，y=2-x的图象如右图所示，
∴f（0）=1+0-2＜0，f（1）=e-1＞0，
又∵f（a）=0，
∴0＜a＜1，
同理，g（x）=lnx+x²-3在R⁺上单调递增，g（1）=ln1+1-3=-2＜0，g（

3

）=ln

3

+（

3

）²-3=

1

2

ln3＞0，
又∵g（b）=0，
∴1＜b＜

3

，
∴g（a）=lna+a²-3＜g（1）=ln1+1-3=-2＜0，
f（b）=e^b+b-2＞f（1）=e+1-2=e-1＞0，
∴g（a）＜0＜f（b）．
故选：D．

点评：本题考查了函数的性质，考查了函数图象．熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键．本题运用了数形结合的数学思想方法．属于中档题．