题目内容
已知两点A（4,9）和B（6，3）,求以线段AB为直径的圆的方程.
思路解析：AB为直径，则圆心是AB的中点，而半径r= 解法一：设圆心C（a,b），则有a= ∴C(5,6),半径r=|CA|= ∴所求圆的方程为(x-5)2+(y-6)2=10. 解法二：设M（x,y）为所求圆上任意一点（M点异于点A、B），则MA⊥MB. ∴kMA·kMB=-1. ∴ 即（x-4）(x-6)+(y-9)(y-3)=0, 即x2+y2-10x-12y+51=0(*). 当M取A（4，9）或B（6，3）时也满足方程（*）. ∴所求圆的方程为x2+y2-10x-12y+51=0. 解法三：设M（x,y）是圆上任意一点（M点异于A、B两点），则有|MA|2+|MB|2=|AB|2, 即（x-4）2+(y-9)2+(x-6)2+(y-3)2=(6-4)2+(3-9)2. 整理得x2+y2-10x-12y+51=0. 当M取A（4，9），B（6，3）时也满足上述方程. ∴所求圆的方程为x2+y2-10x-12y+51=0. 解法四：设M（x,y）是圆上任意一点，圆心C是AB的中点. 则|CM|= ∵C（5，6），|AB|=2 ∴ ∴(x-5)2+(y-6)2=10即为所求. 深化升华 一般地，如果一个圆的直径两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则该圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.
|AB|.此题还可以考虑圆上另一点M（x,y），有MA⊥MB；还可以考虑勾股定理等. 
=5,b=
=6,
=
.
·
=-1,
|AB|.
，
=
.
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