题目内容

函数f（x）=
log
1
2
(4-x)
的定义域是
[3，4）
[3，4）
．
分析：根据偶次根号下的被开方数大于等于零，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合或区间的形式表示出来．
解答：解：要使函数有意义，则
log
 
1
2
(4-x)≥0
4-x＞0
，
解得，3≤x＜4，
则函数的定义域是[3，4）．
故答案为：[3，4）．
点评：本题考查了函数定义域的求法，即根据函数解析式列出使它有意义的不等式组，最后注意要用集合或区间的形式表示出来，这是易错的地方．
练习册系列答案
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5、设函数f（x）=logαx（a＞0）且a≠1，若f（x1•x2…x10）=50，则f（x12）+f（x22）+…f（x102）等于（　　）
已知函数f（x）=log -
1
2
（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，则实数a的范围是（　　）
A、（-∞，4]
B、（-4，4]
C、（0，12）
D、（0，4]
已知函数f（x）=log 2(x2-x-2)
（1）求f（x）的定义域；
（2）当x∈[3，4]时，求f（x）的值域．
设有三个命题：“①0＜
1
2
＜1．②函数f（x）=log 
1
2
x是减函数．③当0＜a＜1时，函数f（x）=logax是减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是
①
①
（填序号）．
（2013•茂名二模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的高调函数．现给出下列命题：
①函数f（x）=log 
1
2
x为（0，+∞）上的高调函数；
②函数f（x）=sinx为R上的高调函数；
③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
其中正确的命题的个数是（　　）

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