Question

（2013•南通一模）定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），当x∈（-2，0）时，f（x）=4^x，则f（2013）=

1

4

．

Answer 1

分析：利用函数的周期性把要求的式子化为f（-1），再利用x∈（-2，0）时，f（x）=4^x，求得 f（-1）的值．

解答：解：∵定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），则f（2013）=f（2×1006+1）=f（1）=f（-1）．
∵当x∈（-2，0）时，f（x）=4^x，∴f（-1）=4^-1=

1

4

，
故答案为

1

4

．

点评：本题主要考查利用函数的周期性求函数的值，属于基础题．