Question

设F₁、F₂分别是双曲线C：的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使|OP|=|OF₁|（O为原点），且，则双曲线的离心率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：依题意可知|OF₁|=|OF₂|=|OP|判断出∠F₁PF₂=90°，设出|PF₂|=t，则|F₁P|=t，进而利用双曲线定义可用t表示出a，根据勾股定理求得t和c的关系，最后可求得双曲线的离心率．
解答：∵|OF₁|=|OF₂|=|OP|
∴∠F₁PF₂=90°
设|PF₂|=t，则|F₁P|=t，a=
t²+3t²=4c²，则t=c
∴e==+1
故选D．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线定义的理解和灵活运用．