题目内容
过△ABO的重心G的直线与OA、OB两边分别交于P、Q两点，且此直线不与AB边平行，设| OP |
| OA |
| OQ |
| OB |
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
分析：先根据重心的性质求出向量
，然后根据P、Q、G共线建立等式关系，根据向量的性质可得到方程组，即可求出所求．
| OG |
解答：解：设D为AB的中点，设
=
，
=
，则
=m
，
=n
则
=
(
+
)，
=
=
(
+
)
∵P、Q、G共线
∴
=λ
+(1-λ)
即：
(
+
)=λ
+(1-λ)
∴
消λ得
+
=3
故答案为：3
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| OP |
| a |
| OQ |
| b |
则
| OD |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| OG |
| 2 |
| 3 |
| OD |
| 1 |
| 3 |
| a |
| b |
∵P、Q、G共线
∴
| OG |
| OP |
| OQ |
即：
| 1 |
| 3 |
| a |
| b |
| ma |
| nb |
∴
|
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
故答案为：3
点评：本题主要考查了重心的性质，以及向量的加减数乘的运算和几何意义，解决解题的关键是共线向量的表示．
练习册系列答案
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＝m
，
＝n
，求
＋
的值________．
＝m
，
＝n
，求
＋
的值________．
=m
，
=n
，求
的值 ．
=m
，
=n
，求
的值 ．