题目内容

已知双曲线C：
x2
4
-y2=1，P为C上的任意点．
（1）求双曲线C的渐近线方程；
（2）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值．
（1）双曲线C：
x2
4
-y2=1的渐近线方程
x2
4
-y2=0，即x-2y=0和x+2y=0．
（2）设P的坐标为（x，y），则
|PA|2=（x-3）2+y2=（x-3）2+
x2
4
-1=
5
4
（x-
12
5
）2+
4
5

∵|x|≥2，∴当x=
12
5
时，|PA|2的最小值为
4
5
，
即|PA|的最小值为
2
5
5
．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线C：
x24
-y2=1，P为C上的任意点．
（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值．
已知双曲线C：
x2
4
-
y2
5
=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于两点A、B，若|AB|=5，则满足条件的l的条数为
3
3
．
（2006•西城区一模）已知双曲线C：
x2
4
-y2=1，以C的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆方程为
（x-
5
）2+y2=4，
（x-
5
）2+y2=4，
，若动点A，B分别在双曲线C的两条渐近线上，且|AB|=2，则线段AB中点的轨迹方程为
16x2+y2=4
16x2+y2=4
．
（2013•南京二模）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：
x2
4
-
y2
3
=1．设过点M（0，1）的直线l与双曲线C交于A、B两点，若
AM
=2
MB
，则直线l的斜率为
±
1
2
±
1
2
．
已知双曲线C：
x2
4
-y2=1，F1，F2是它的两个焦点．
（Ⅰ）求与C有共同渐近线且过点（2，
5
）的双曲线方程；
（Ⅱ）设P是双曲线C上一点，∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积．

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