Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=5，b=7，cosC=

4

5

，则角A的大小为

 

．

Answer 1

分析：已知两边和第三角的余弦求两边的一个对角，要先用余弦定理求边C的大小，再用正弦定理求A的正弦值，因为a＜b，所以A只能是锐角．

解答：解：∵cosC=

4

5

，C是三角形的内角，
∴sinC=

3

5

，
∵c2=52+72-2×5×7×

4

5

∴c=3

2

，
∵

a

sinA

=

c

sinC

，
∴sinA=

2

2

，
∵b＞a，
∴B＞A，
∴A=

π

4

，
故答案为：

π

4

．

点评：必须使学生熟练的掌握所有与解三角形有关的公式，在此基础上并能灵活的运用公式，培养他们的观察能力和分析能力，提高他们的解题方法．