Question

已知集合A={x|x²-2ax+a²-1＜0}，B={x|

x+1

ax-2

}，命题P：2∈A，命题q：1∈B，若复合命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

A={x|x²-2ax+a²-1＜0）={x|a-1＜x＜a+1}
P：有2∈A，可得a-1＜2＜a+1，则1＜a＜3
即P：1＜a＜3（4分）
由1∈B={x|

x+1

ax-2

＞1}得

2

a-2

＞1
∴

2

a-2

-1＞0
∴

4-a

a-2

＞0
即q：2＜a＜4（8分）
∵命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题
∴p，q一个为真，一个为假
当p为真，q为假时，则

1＜a＜3 a≤2或a≥4

即1＜a≤2
当p为假，q为真时，则a

a≤1或a≥3 2＜a＜4

即3≤a＜4
综上可得，1＜a≤2或3≤a＜4（12分）