Question

已知数列{a_n}的前n项和，（n∈N^*）．
（1）求a₁和a_n；
（2）记b_n=|a_n|，求数列{b_n}的前n项和．

Answer 1

解：（1）∵，∴a₁=S₁=10-1=9．------------------（2分）
当n≥2，n∈N^*时，
∴-------------------（4分）
又n=1时，a₁=-2×1+11=9，符合已知条件．
∴a_n=-2n+11（n∈N^*）----------------（5分）
（2）∵a_n=-2n+11，∴
设数列{b_n}的前n项和为T_n，n≤5时，，-------------------（8分）
n＞5时
故数列{b_n}的前n项和---------------------（12分）
分析：（1）取n=1，及再写一式，两式相减，即可求得a₁和a_n；
（2）确定数列{b_n}的通项，确定其正数项，从而可求数列{b_n}的前n项和．
点评：本题考查数列的通项，考查数列的求和，解题的关键是掌握数列的常用求解方法，属于中档题．