题目内容
正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为
，D为A1C1中点，则直线AA1与面AB1D所成角的正弦值为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用等体积法，求出A1到面AB1D的距离，再利用正弦函数可得结论．
解答：解：设A1到面AB1D的距离为h，则
∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为
，D为A1C1中点，
∴△AB1D中，AB1=
，AD=
，B1D=
∴AB1边上的高为
=
∴
∵
∴由
=
可得
∴h=
∴直线AA1与面AB1D所成角的正弦值为
=
故选B．
点评：本题考查线面角，考查学生的计算能力，正确求出A1到面AB1D的距离是关键．
解答：解：设A1到面AB1D的距离为h，则
∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为
，D为A1C1中点，∴△AB1D中，AB1=
，AD=，B1D=∴AB1边上的高为
=∴
∵
∴由
=可得∴h=
∴直线AA1与面AB1D所成角的正弦值为
=故选B．
点评：本题考查线面角，考查学生的计算能力，正确求出A1到面AB1D的距离是关键．
练习册系列答案
相关题目
如图：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
如图在 正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，底面边长为
如图，在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中点，点N在AA1上，AN=
如图：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
=a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．
=a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．