Question

在△ABC中，|AB|=|AC|，∠A=120°，A（0，2），BC所在直线方程为

3

x-y-1=0，求边AB、AC所在的直线方程．

Answer 1

分析：由题意知，三角形ABC式等腰三角形，A在BC的垂直平分线AD上，AD与AB、AC成的角都是60°，根据AD斜率和2条直线的夹角公式可求AB、AC斜率，点斜式写出AB、AC所在的直线方程．

解答：解：设B（m，

3

m-1），C（n，

3

n-1），∵|AB|=|AC|，则A在BC的垂直平分线AD上（D为BC的中点），
又AD斜率为

-1

3

=-

3

3

，|，∠A=120°，∴AD与AB、AC成的角都是60°，
设AB、AC的斜率等于k，则由2条直线的夹角公式得 tan60°=

3

=|

k+ 3 3

1+k(- 3 3 )

|=|

3k+ 3

3- 3 k

|，
∴k=

3

3

，或 k 不存在，又A（0，2），∴AB、AC所在的直线方程为 y-2=

3

3

（x-0），或 x=0．
即AB、AC所在的直线方程为

3

x-3y+6=0，或 x=0．
故答案为

3

x-3y+6=0，或 x=0．

点评：本题考查利用2条直线的夹角公式求直线的斜率，以及用点斜式写直线方程，并化为一般式．