题目内容
定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=
；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（ ）A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
【答案】分析：根据新定义，结合等比数列性质
，一一加以判断，即可得到结论．
解答：解：由等比数列性质知
，
①
=f2（an+1），故正确；
②
≠
=f2（an+1），故不正确；
③
=
=f2（an+1），故正确；
④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠
=f2（an+1），故不正确；
故选C
点评：本题考查等比数列性质及函数计算，正确运算，理解新定义是解题的关键．
，一一加以判断，即可得到结论．解答：解：由等比数列性质知
，①
=f2（an+1），故正确；②
≠=f2（an+1），故不正确；③
==f2（an+1），故正确；④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠
=f2（an+1），故不正确；故选C
点评：本题考查等比数列性质及函数计算，正确运算，理解新定义是解题的关键．
练习册系列答案
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若定义在（-1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）＞0，则a的取值范围是（ ）
A、(0，
| ||
B、(0，
| ||
C、(
| ||
| D、（0，+∞） |