若f′(x0)=2.则$\underset{lim}{k→0}\frac{f}{2k}$=( )A．-1B．0C．1D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．若f′（x₀）=2，则$\underset{lim}{k→0}\frac{f（{x}_{0}-k）-f（{x}_{0}）}{2k}$=（　　）

A．

-1

B．

C．

D．

分析根据导数的定义进行求解即可．

解答解：$\underset{lim}{k→0}\frac{f（{x}_{0}-k）-f（{x}_{0}）}{2k}$=-$\frac{1}{2}$$\underset{lim}{k→0}$$\frac{f（{x}_{0}-k）-f（{x}_{0}）}{-k}$=-$\frac{1}{2}$f′（x₀）=$-\frac{1}{2}×2=-1$，
故选：A

点评本题主要考查导数的计算，根据导数的极限进行求解是解决本题的关键．

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1．数列{a_n}中，a₁=1，若a_n+1=a_n+2n+1，n∈N^*，则数列{a_n}的第k项a_k=（　　）

k²

18．已知f（x）=x³+x（x∈R），a，b，c∈R，且a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，f（a）+f（b）+f（c）的符号为（　　）

5．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，1]时，有f（x）=3^x-1，则f（2015）的值等于（　　）

15．已知函数f（x）=3^x-2x，求证：对于任意的x₁，x₂∈R，均有$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}≥f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$．

2．已知$sinα=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，α∈（\frac{π}{2}，π）$．
（1）求cosα及tanα；
（2）求$\frac{{2cos（\frac{π}{2}+α）+cos（π-α）}}{{sin（\frac{π}{2}-α）+3sin（π+α）}}$．

19．已知$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{b}$=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
（1）若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，求sinθ的值；
（2）设$\overrightarrow{c}$=（0，1），若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，求cos（α+β）的值．

20．（Ⅰ）如图1所示，已知圆C：（x+1）²+y²=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足$\overrightarrow{AM}$=2$\overrightarrow{AP}$，$\overrightarrow{NP}$•$\overrightarrow{AM}$=0的轨迹为曲线E．求曲线E的方程．

（Ⅱ）如图2所示，已知圆 E：x²+（y-$\frac{1}{2}$）²=$\frac{9}{4}$经过椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点F₁、F₂，且与椭圆C在第一象限的交点为 A，且F₁，E，A三点共线．求椭圆C的方程．

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