Question

直线y=x+b与抛物线x²=2y交于A、B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，则b=______．

Answer 1

设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）
联立方程可得

y=x+b x2=2y

即x²-2x-2b=0有两个不同于原点的解
∴x₁+x₂=2，x₁x₂=-2b，△=4+8b＞0
∵OA⊥OB?

OA

•

OB

=0
∴x₁x₂+y₁y₂=0?x₁x₂+（x₁+b）（x₂+b）=0
整理可得2x₁x₂+b（x₁+x₂）+b²=0
∴b²-2b=0
∴b=0（舍）或b=2
故答案为：2．