题目内容

已知函数f(x)=2cos2x+2
3
sinxcosx-1(x∈R)，
（1）求函数f（x）的周期；
（2）求函数f（x）单调增区间；
（3）求函数f（x）在x∈[0，
π
2
]的值域．
（1）函数f(x)=2cos2x+2
3
sinxcosx-1(x∈R)=cos2x+
3
sin2x=2（
1
2
cos2x+
3
2
sin2x）=2sin（
π
6
+2x），∴周期T=
2π
ω
=
2π
2
=π．
（2）由 2kπ-
π
2
≤
π
6
+2x≤2kπ+
π
2
，k∈z，可得  kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，
故函数f（x）单调增区间为[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]．
（3）∵0≤x≤
π
2
，∴
π
6
≤
π
6
+2x≤
7π
6
，∴-
1
2
≤sin（
π
6
+2x）≤1，
∴-1≤2sin（
π
6
+2x）≤2，故 函数f（x）在x∈[0，
π
2
]的值域为[-1，2]．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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