Question

若不等式ax²+bx+1≥0的解集是{x|-≤x≤2}，求不等式x²+bx+a＜0的解集．

Answer 1

【答案】分析：根据题目给出的不等式ax²+bx+1≥0的解集是{x|-≤x≤2}，得到方程ax²+bx+1=0的两根为-和2，运用根与系数关系列方程组求出a、b的值，代入要求解的不等式后直接求解．
解答：解：由ax²+bx+1≥0的解集为{x|-≤x≤2}，知a＜0，
又-，2为方程ax²+bx+1=0的两个根，
∴-=，即=-．
又∵=-，∴．a=，b=
∴不等式x²+bx+a＜0变为x²+x＜0，
即2x²+5x-3＜0．
∴所求不等式的解集为{x|}．
点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次不等式的解集与二次不等式所对应的方程根的关系，训练了一元二次方程的根与系数关系，是综合题．