Question

已知奇函数f(x)在上有意义，且在（0，+∞）上是增函数，f(1)=0。又有函数g(θ)= 若集合M=集合N=，试求M　∩N。

Answer 1

答案：
解析：

先想法确定不等式f(x)＜0中x的取值范围。     ∵奇函数f(x)满足，f(1)＝0，     ∴f(－1)＝－f(1)＝0，     又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，     ∴f(x)在(－∞，0)上也是增函数，从而由f(x)＜0，可得x＜－1或0＜x＜1，     ∴N＝{m|f[f(θ)]＜0}     ＝{m|g(θ)＜－1或O＜g(θ)＜1}。     于是M∩N＝{m|g(θ)＜}∩{m|g(θ)＜－1或0＜g(θ)＜1}     ＝{m|g(θ)＜－1}。     集合M∩N中m的取值范围，就是关于θ的不等式g(θ)＜－1对任意θ∈恒成立的m的取值范围。接下来就易求解了。     由g(θ)＜－1可得     sin2θ＋mcosθ－2m＜－1，     即(2－cosθ)m＞2－cos2θ，     解这个关于主元m的一元一次不等式，得         =，     ∵当∈[0，]时，有cosθ－2∈[－2，－1]，     ，     当且仅当cosθ－2＝－时，即cosθ＝2－时，上式的等号成立。从而得出         ∴m＞4－2，     故M∩N＝{m|m＞4－2}。