题目内容

已知向量 $数学公式$ =（x-1，1）， $数学公式$ =（1，y），且 $数学公式$ ⊥ $数学公式$ ，则x²+y²的最小值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
1
D.
$数学公式$

D
分析：由题意可得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =x-1+y=0，即 x+y=1，由于x²+y² 表示原点（0，0）与直线x+y=1上的点间的距离的平方，故其最小值等于原点（0，0）到直线x+y=1上的距离的平方，
运算求得结果．
解答：由题意可得 $\text{[math]}$ =x-1+y=0，即 x+y=1．
由于x²+y² 表示原点（0，0）与直线x+y=1上的点间的距离的平方，故其最小值等于原点（0，0）到直线x+y=1上的距离的平方，
即x²+y²的最小值为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故选 D．
点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．