Question

已知复数是虚数单位），b是z的虚部，且函数f（x）=log_a（2x²-bx）（a＞0且a≠1）在区间恒成立，则函数f（x）的递增区间是________．

Answer 1

（-∞，）
分析：求出z，得出虚部为-1，即b=-1，由x的范围求出真数部分的范围，结合f（x）＞0，得出0＜a＜1，由复合函数的单调性，求内层函数的减区间，与真数部分大于0的x的取值范围取交集，得要求的区间．
解答：∵z=+（-2i）=i-2i=-i，∴b=-1，
∴f（x）=log_a（2x²+x）=，
∵x∈（0，），∴x+∈（，），∴∈（，），
∴2-∈（0，1），又∵f（x）＞0，∴0＜a＜1，
∵y=2x²+x的减区间为（-∞，-]，又2x²+x＞0得x＜-或x＞0，
∴函数f（x）的递增区间是（-∞，-）．
故答案为（-∞，-）．
点评：本题涉及的知识点有，虚数的运算，复合函数单调性的判断方法，同增异减，本题注意对数形式的真数部分要大于0，难点要根据自变量的范围确定出真数部分的范围，进而判断a的范围，判断出外层函数的增减性．