Question

已知O为坐标原点，点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．
（Ⅰ）若，求tanα的值；
（Ⅱ）若，求与的夹角．

Answer 1

解：（1）∵=（cosα-2，sinα）•（cosα，sinα-2）=cos²α-2cosα+sin²α-2sinα
=1-2cosα-2sinα=，
且 0＜α＜π，∴sinα+cosα=．
再由 cos²α+sin²α=1 可得 cosα=-，sinα=，故．
（2）∵=（2+cosα，sinα），，
∴4+4cosα+cos²α+sin²α=7，解得cosα=，
∴α=．
分析：（1）先由 =，求出sinα+cosα=，再根据再cos²α+sin²α=1以及α的范围，可得
cosα和sinα的值，从而求得tanα的值．
（2）由 =（2+cosα，sinα），，求得cosα=，从而求得α的值．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，向量的模的定义，求向量的模的方法，属于中档题．