Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC，
（I）求角C的大小；
（II）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．

Answer 1

【答案】分析：（I）△ABC中，由csinA=acosC，由正弦定理可得tanC=1，从而求得C的值．
（II）由上可得B=-A，利用两角和的正弦公式把要求的式子化为2sin（A+），再根据 ＜A+＜，求得所求式子的最大值，以及最大值时角A，B的大小．
解答：解：（I）△ABC中，∵csinA=acosC，由正弦定理可得 sinCsinA=sinAcosC，∴tanC=1，∴C=．
（II）由上可得B=-A，∴sinA-cos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）．
∵0＜A＜，∴＜A+＜，
∴当 A+=时，所求的式子取得最大值为 2，此时，A=，B=．
点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦定理的应用，正弦函数的定义域、值域，属于中档题．