题目内容
如图，过点P（2，4） 作两条互相垂直的直线l1 、l2 ，若l1 交x 轴于点A ，l2 交y 轴于点B ，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.
解：设点M 的坐标为(x ，y) ，
∵M 为线段AB 的中点，
∴A 的坐标为（2x ，0 ），B 的坐标为（0，2y）
∵l1 ⊥l2 ，且l1 、l2 过点P（2，4） ，
∴PA ⊥PB ，kPA ·kPB=-1.
而
∴
（x≠1）
整理，得x+2y-5 =0 （x ≠1 ）．
∵当x=1 时，A 、B 的坐标分别为（2，0），（0，4），
∴线段AB 的中点M 的坐标是（1，2） ，它满足方程x+2y-5=0 ．
综上所述，线段AB 的中点M 的轨迹方程为x+2y-5=0.
∵M 为线段AB 的中点，
∴A 的坐标为（2x ，0 ），B 的坐标为（0，2y）
∵l1 ⊥l2 ，且l1 、l2 过点P（2，4） ，
∴PA ⊥PB ，kPA ·kPB=-1.
而
∴
（x≠1） 整理，得x+2y-5 =0 （x ≠1 ）．
∵当x=1 时，A 、B 的坐标分别为（2，0），（0，4），
∴线段AB 的中点M 的坐标是（1，2） ，它满足方程x+2y-5=0 ．
综上所述，线段AB 的中点M 的轨迹方程为x+2y-5=0.
练习册系列答案
相关题目
如图，设幂函数y=f（x）的图象过点P（2，4），在矩形ONPM内任取一个点，那么该点落在以曲线y=f（x）、直线x=2和x轴所围成的图形（阴影部分）内部的概率是（ ）
如图，已知幂函数y=xa的图象过点P（2，4），则图中阴影部分的面积等于
（2012•钟祥市模拟）如图，已知幂函数y=xa的图象过点P（2，4），则图中阴影部分的面积等于（ ）
