Question

如图，已知幂函数y=x^a的图象过点P（2，4），则图中阴影部分的面积等于

8

3

．

Answer 1

分析：根据幂函数y=x^a的图象过点P（2，4），确定幂函数的解析式，再用定积分表示阴影的面积，从而可求阴影的面积．

解答：解：∵幂函数y=x^a的图象过点P（2，4），
∴4=2^a，
∴a=2
∴幂函数为y=x²，
∴阴影部分的面积等于

∫

2 0

x²dx=

1

3

x3

|

2 0

=

8

3

故选答案为

8

3

．

点评：本题考查幂函数的解析式，考查利用定积分求面积，解题的关键是确定被积函数．