题目内容

函数f（x）=x3+ax2+x在区间（0，1）上既存在极大值，也存在极小值，则a的取值范围是（　　）
A．（-2，-
3
）		B．（-3，-
3
）		C．（
3
，2）		D．（
3
，3）
求导函数，可得f′（x）=3x2+2ax+1
则由题意，方程3x2+2ax+1=0的两个不等根都在区间（0，1）内，
构造函数g（x）=3x2+2ax+1，则
△=4a2-12＞0  
0＜-
a
3
 ＜1		 
g(0)＞0 
g(1)＞0 

∴-2＜x＜-
3

∴实数a的取值范围是（-2，-
3
）
故答案为 A．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点．
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10
10
，若x=
2
3
时，y=f（x）有极值．
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（Ⅰ）求a，b的值；
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