Question

【题目】已知函数．

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数有极小值，求该极小值的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）：当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；

（Ⅱ）

【解析】试题分析:(1)对函数求导得到导函数，根据导函数的正负求得函数的单调性；（2）结合第一问得到当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为,所以，对此表达式进行求导，研究单调性，求最值即可.

详解：

（Ⅰ）函数的定义域为，，

①当时，，函数在内单调递增，

②当时，令得，

当时，，单调递减；

当时，，单调递增；

综上所述：当时，函数的单调递增区间为；

当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

（Ⅱ）①当时，，函数在内单调递增，没有极值；

②当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为,

所以，

记，则，由得，

所以，

所以函数的极小值的取值范围是