Question

过点A(3，-1)作直线l交x轴于B点，交直线l₁:y=2x于C点，且=2，求直线l的方程.

Answer 1

剖析：∵直线l过定点A(3，-1)，可设直线l的方程为点斜式，再用另外条件求斜率k即可.

解法一：当k不存在时，B(3,0)、C(3,6)，|BC|=6，|AB|=1，不合题意.

    设直线l:y+1=k(x-3),显然k≠0且k≠2,∴B(3+,0).

    由

    得C(,).又=2,

    ∴(-3-,)=2(,1).

    ∴=2,得k=-.

    ∴l的方程为3x+2y-7=0.

解法二：设C(x₁,2x₁),∴直线l的方程为y+1=(x-3).∴B(,0).

    又=2，∴=3,

    即(x₁-3,2x₁+1)=3(-3,1).

    ∴2x₁+1=3.∴x₁=1.

    故直线l的方程为y+1=(x-3),即3x+2y-7=0.

讲评：(1)知点利用点斜式求直线时，要验证斜率k不存在的情况.

    (2)向量在解析几何中常出现，常把向量用坐标来体现.如解法二.