题目内容
在二项式（2x-3y）9的展开式中，
求：（1）二项式系数之和；
（2）各项系数之和；
（3）所有奇数项系数之和；
（4）系数绝对值的和。
求：（1）二项式系数之和；
（2）各项系数之和；
（3）所有奇数项系数之和；
（4）系数绝对值的和。
解：设（2x-3y）9=a0x9+a1x8y+a2x7y2+…+a9y9，
（1）二项式系数之和为
；
（2）各项系数之和为a0+a1+a2+…+a9，
令x=1，y=1，
∴a0+a1+a2+…+a9=（2-3）9=-1；
（3）由（2）知a0+a1+a2+…+a9=-1，
令x=1，y=-1，可得：a0-a1+a2-…-a9=59，
将两式相加除以2可得：a0+a2+a4+a6+a8=
，
即为所有奇数项系数之和；
（4）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=a0-a1+a2-a3+…-a9，
令x=1，y=-1，
则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=a0-a1+a2-a3+…-a9=59。
（1）二项式系数之和为
；（2）各项系数之和为a0+a1+a2+…+a9，
令x=1，y=1，
∴a0+a1+a2+…+a9=（2-3）9=-1；
（3）由（2）知a0+a1+a2+…+a9=-1，
令x=1，y=-1，可得：a0-a1+a2-…-a9=59，
将两式相加除以2可得：a0+a2+a4+a6+a8=
，即为所有奇数项系数之和；
（4）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=a0-a1+a2-a3+…-a9，
令x=1，y=-1，
则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=a0-a1+a2-a3+…-a9=59。
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