题目内容

（2012•虹口区一模）已知
bc
a
，
ac
b
，
ab
c
成等差数列，则①ac≥b2；②b2≥ac；③
|a|+|c|
2
≥|b|中，正确的是
③
③
．（填入序号）
分析：由条件可得
2ac
b
=
bc
a
+
ab
c
，整理可得 2a2c2=b2（a2+c2）≥b2•2ac，讨论ac的符号可得①、②都不正确．
再由基本不等式、不等式的传递性质可得③正确，从而得出结论．
解答：解：根据题意，a、b、c都不为0，∵已知
bc
a
，
ac
b
，
ab
c
成等差数列，∴
2ac
b
=
bc
a
+
ab
c
，
整理可得 2a2c2=b2c2+a2b2 =b2（a2+c2）≥b2•2|ac|．
当ac＞0时，ac≥b2 正确，当ac＜0时，b2≥ac，当ac=0时，b2=ac，
故有 ①和②都不正确．
由2a2c2 ≥b2•2|ac|，可得 b2≤|ac|，即
|ac|
≥|b|．
再由基本不等式可得
|a|+|c|
2
≥
|ac|
以及不等式的传递性得 ③
|a|+|c|
2
≥|b| 正确．
故答案为 ③．
点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，基本不等式、不等式的性质的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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（2012•虹口区一模）已知向量
m
=（sinx，1），
n
=（
3
cosx，
1
2
），函数f(x)=(
m
+
n
)•
m
．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，a=2
3
，c=2
2
，且f（A）是函数f（x）在（0，
π
2
]上的最大值，求：角A，角C及b边的大小．
（2012•虹口区一模）已知函数f(x)=sin(ωx+
π
4
)（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）图象向左平移?个单位长度(0＜?＜
π
2
)所得图象关于y轴对称，则?=
π
8
π
8
．
（2012•虹口区一模）已知集合M=
1，2，3，4
，N=
1，3，5，7
，集合P=M∩N，则集合P的子集共有
4
4
个．
（2012•虹口区一模）已知双曲线
x2
4
-
y2
12
=1的左、右焦点分别为F1，F2，P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，则点P到x轴的距离等于
3
3
．
（2012•虹口区一模）已知函数f(x)=loga
1-m(x-1)
x-2
（a＞0，a≠1）．
（1）若m=-1时，判断函数f（x）在
2，+∞)
上的单调性，并说明理由；
（2）若对于定义域内一切x，f（1+x）+f（1-x）=0恒成立，求实数m的值；
（3）在（2）的条件下，当x∈
b，a
时，f（x）的取值恰为
1，+∞
，求实数a，b的值．

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