题目内容
下列各图是正方体或三棱锥，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图象共有
④
④
（填写序号）分析：通过作辅助线找到经过P、R、S三点的平面，进一步找到平面PRS与正方体各个棱的交点，从而判定①②中的四点共面．由三角形中位线知识直到③中的PQ∥RS，可知P、Q、R、S四点共面．由反证法证明④中的四点不共面．
解答：解：如图，
连结PR，交BC的延长线于G，交BA的延长线于K，连结GS，交BB1的延长线于H，
连结HK，分别交AA1，A1B1于Q（Q′），由图可知Q（Q′）为AA1（A1B1）的中点，
∴①②中的四点共面；
对于③，如图，
连结PQ，RS，则PQ∥RS∥AB，∴P、Q、R、S四点共面；
对于④，∵RS?面ACD，P∈面ACD，Q∉面ACD，∴PQ与RS异面．
故四个点不共面的图象共有④．
故答案为：④．
连结PR，交BC的延长线于G，交BA的延长线于K，连结GS，交BB1的延长线于H，
连结HK，分别交AA1，A1B1于Q（Q′），由图可知Q（Q′）为AA1（A1B1）的中点，
∴①②中的四点共面；
对于③，如图，
连结PQ，RS，则PQ∥RS∥AB，∴P、Q、R、S四点共面；
对于④，∵RS?面ACD，P∈面ACD，Q∉面ACD，∴PQ与RS异面．
故四个点不共面的图象共有④．
故答案为：④．
点评：本题考查了平面的基本性质即推论，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是基础题．
练习册系列答案
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分别是所在棱的中点，这四个点不共面的的图象共有
分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图象共有 （填写序号） 