Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=

2

a，则

b

a

=

 

．

Answer 1

分析：由正弦定理求得sinA，利用同角三角函数的基本关系求得cosA，求出sinB=sin（120°+A） 的值，可得

b

a

=

sinB

sinA

的值．

解答：解：△ABC中，由正弦定理可得

a

sinA

=

c

sinC

，∴

a

sinA

= 

2 a

sin120°

，∴sinA=

6

4

，cosA=

10

4

．
sinB=sin（120°+A）=

3

2

•

10

4

+（-

1

2

）

6

4

=

30 -  6

8

．再由正弦定理可得

b

a

= 

sinB

sinA

=

30 - 6 8

6 4

=

5 -1

2

，
故答案为

5 -1

2

．

点评：本题考查正弦定理，两角和差的正弦的公式的应用，求出sinB是解题的关键．