Question

已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，则cos（β-γ）的值为（　　）

• A．1
• B．-1
• C．

  1

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：利用三角函数的平方关系和两角和的余弦公式即可得出．

解答：解：∵sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，
∴sinβ+sinγ=-sinα，cosβ+cosγ=-cosα，
∴（sinβ+sinγ）²+（cosβ+cosγ）²=sin²α+cos²α=1，
∴2+2（cosβcosγ+sinβsinγ）=1，
∴cos(β-γ)=-

1

2

．
故选：D．

点评：本题考查了三角函数的平方关系和两角和的余弦公式，属于基础题．