Question

4．函数y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+cos²x的最小正周期为π，最大值为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由三角函数中的恒等变换应用化简可得解析式y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$，利用周期公式即可求得最小正周期，利用正弦函数的图象可求最大值．

解答 解：∵y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+cos²x=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{1}{2}$=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$，
∴函数y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+cos²x的最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$，
∴${y}_{max}=sin（2x+\frac{π}{6}）_{max}+\frac{1}{2}$=1$+\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：π，$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基础题．