题目内容
已知函数f(x)=loga(2x-1)(a＞0，且a≠1)在区间（0，1）内恒有f（x）＞0，则函数y=loga(x2-2x-3)的单调递增区间是 ．
分析：由条件可得 0＜a＜1，令t=x2-2x-3＞0，求得函数y的定义域，本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域上的减区间
解答：解：∵当0＜x＜1时，1＜2x＜2，
∴0＜2x-1＜1．
∵函数f(x)=loga(2x-1)(a＞0，且a≠1)在区间（0，1）内恒有f（x）＞0，
∴0＜a＜1．
令t=x2-2x-3＞0，求得 x＜-1，或 x＞3，
故函数y=loga(x2-2x-3)的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞）．
故函数y=loga(x2-2x-3)的单调递增区间即为函数t=x2-2x-3=（x-1）2-4 在（-∞，-1）∪（3，+∞）上的减区间．
利用二次函数的性质可得函数t=x2-2x-3=（x-1）2-4 在（-∞，-1）∪（3，+∞）上的减区间为 （-∞，-1），
故答案为：（-∞，-1）．
∴0＜2x-1＜1．
∵函数f(x)=loga(2x-1)(a＞0，且a≠1)在区间（0，1）内恒有f（x）＞0，
∴0＜a＜1．
令t=x2-2x-3＞0，求得 x＜-1，或 x＞3，
故函数y=loga(x2-2x-3)的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞）．
故函数y=loga(x2-2x-3)的单调递增区间即为函数t=x2-2x-3=（x-1）2-4 在（-∞，-1）∪（3，+∞）上的减区间．
利用二次函数的性质可得函数t=x2-2x-3=（x-1）2-4 在（-∞，-1）∪（3，+∞）上的减区间为 （-∞，-1），
故答案为：（-∞，-1）．
点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．
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