Question

函数y=cos2x+2sinx的最大值是

3

2

．

Answer 1

分析：利用二倍角公式对函数化简可得y=cos2x+2sinx=1-2sin²x+2sinx=-2(sinx-

1

2

)2+

3

2

，结合-1≤sinx≤1及二次函数的性质可求函数有最大值

解答：解：∵y=cos2x+2sinx=1-2sin²x+2sinx=-2(sinx-

1

2

)2+

3

2

又∵-1≤sinx≤1
当sinx=

1

2

时，函数有最大值

3

2

故答案为：

3

2

点评：本题主要考查了利用二倍角度公式对三角函数进行化简，二次函数在闭区间上的最值的求解，解题中要注意-1≤sinx≤1的条件．