题目内容
已知a是实数，函数f（x）=x2（x-a）
（1）如果f′（1）=3，求a的值；
（2）在（1）的条件下，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
（1）如果f′（1）=3，求a的值；
（2）在（1）的条件下，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
分析：（1）求函数的导数，利用f′（1）=3，建立方程解a即可．
（2）利用导数的几何意义求f'（1），然后求切线方程即可．
（2）利用导数的几何意义求f'（1），然后求切线方程即可．
解答：解：（1）∵f（x）=x2（x-a）=x3-ax2，
∴f'（x）=3x2-2ax．
∵f′（1）=3，
∴f′（1）=3-2a=3，解得a=0．
（2）由（1）知a=0，
∴f（x）=x3，f'（x）=3x2．
∴f（1）=1，f'（1）=3，
∴切线方程为y-1=3（x-1），即y=3x-2．
∴f'（x）=3x2-2ax．
∵f′（1）=3，
∴f′（1）=3-2a=3，解得a=0．
（2）由（1）知a=0，
∴f（x）=x3，f'（x）=3x2．
∴f（1）=1，f'（1）=3，
∴切线方程为y-1=3（x-1），即y=3x-2．
点评：本题主要考查导数的几何意义，以及导数的基本运算，考查学生的运算能力．
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