题目内容

函数f（x）=
6-7x-x2
的单调减区间是
[-
7
2
，
-7+
73
2
]
[-
7
2
，
-7+
73
2
]
．
分析：先求函数的定义域，然后由二次函数的性质确定被开方函数的对称轴及开口，从而可求函数的单调递减区间
解答：解：由6-7x-x2≥0可得
-7-
73
2
≤x≤
-7+
73
2

∵t=6-7x-x2的对称轴为x=-
7
2
，开口向下
∴函数f（x）=
6-7x-x2
的单调减区间为[-
7
2
，
-7+
73
2
]
故答案为：[-
7
2
，
-7+
73
2
]
点评：本题主要考查了函数的单调区间的求解，解题的关键是熟练应用二次函数的性质，但是要注意定义域．
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个命题，其中正确命题的序号是
 

①函数y=sin(2x+
π
6
)的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移
π
6
单位得到；
②△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，a=7，则b+c不可能等于15；
③若函数f（x）的导数为f'（x），f（x0）为f（x）的极值的充要条件是f'（x0）=0；
④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点．
（三选一，考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（1）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中圆C的参数方程为
x=1+2cosθ
y=
3
+2sinθ
（θ为参数），则圆C的普通方程为
(x-1)2+(y-
3
)2=4
(x-1)2+(y-
3
)2=4
．
（2）（不等式选讲选做题）设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|，则不等式f（x）＞2的解集为
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
．
（3）（几何证明选讲选做题） 如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是
3
3
．
已知函数f（x）满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）且在区间[3，7]上是增函数，在区间[4，6]上的最大值为1007，最小值为-2，则2f（-6）+f（-4）=（　　）
（2011•洛阳二模）已知函数f（x）=sin2x+acos2x的图象的一条对称轴是直线x=
π
6
，则函数g（x）=-asin2x-cos2x的单调递增区间为（　　）

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