题目内容
已知正整数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的正整数n满足2
=an+1.(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
,求数列{bn}的前n项和Bn.
解:(1)∵对任意的正整数n,2=an+1 ①
恒成立,
当n=1时,2=a1+1,即(
-1)2=0,
∴a1=1.
当n≥2时,有2
=an-1+1. ②
①2-②2得4an=an2-an-12+2an-2an-1,
即(an+an-1)(an-an-1-2)=0.∵an＞0,∴an+an-1＞0.∴an-an-1=2.
∴数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列.
∴an=1+(n-1)×2=2n-1.
(2)∵an+1=2n+1,
∴bn=
=
(
-
).
∴Bn=b1+b2+b3+…+bn=
(1-
)+
(
-
)+
(
-
)+…+
(
-
)
=
(1-
)=
-
.
练习册系列答案
夺冠金卷全能练考系列答案
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=an+1.
,求数列{bn}的前n项和Bn.
，若由函数f（x）确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
（cn+
）．写出Sn表达式，并证明你的结论；
，Dn是数列{dn}的前n项和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范围．
，若由函数f（x）确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
（cn+
）．写出Sn表达式，并证明你的结论；
，Dn是数列{dn}的前n项和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范围．