题目内容

若存在实数x满足|x-3|-|x+m|＞5，则实数m的取值范围为    ．
【答案】分析：利用绝对值不等式|a|-|b|＜|a-b|即可得出．
解答：解：∵5＜|x-3|-|x+m|＜|x-3-（x+m）|，∴|3+m|＞5，解得m＞2或m＜-8．
∴实数m的取值范围为（-∞，-8）∪（2，+∞）．
故答案为（-∞，-8）∪（2，+∞）．
点评：熟练掌握绝对值不等式|a|-|b|＜|a-b|是解题的关键．
练习册系列答案
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（2012•月湖区模拟）①（极坐标与参数方程选讲选做题）已知点P（1+cosα，sinα），参数α∈[0，π]，点Q在曲线C：ρ=
9
2
sin(θ+
π
4
)
上，则点P与点Q之间距离的最小值为
4
2
-1
4
2
-1
．
②（不等式选讲选做题）若存在实数x满足|x-3|+|x-m|＜5，则实数m的取值范围是
（-2，8）
（-2，8）
．
若存在实数x满足|x-3|-|x+m|＞5，则实数m的取值范围为
（-∞，-8）∪（2，+∞）
（-∞，-8）∪（2，+∞）
．
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（1）（几何证明选讲选做题）如图，点A，B，C是圆O上的点，且BC=6，∠BAC=120°，则圆O的面积等于
12π
12π
．
（2）（不等式选讲选做题）若存在实数x满足|x-3|+|x-m|＜5，则实数m的取值范围为
（-2，8）
（-2，8）
．
（3）（极坐标与参数方程选讲选做题）设曲线C的参数方程为
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ为参数），直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为
7
10
10
的点的个数有
2
2
个．
请考生从以下三个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A．（坐标系与参数方程）直线
x=4t
y=3t-2
（t为参数）被曲线
x=5+2cosθ
y=3+2sinθ
（θ为参数）所截得的弦长为
2
3
2
3
；
B．（不等式选讲）若存在实数x满足|x-3|+|x-m|＜5，则实数m的取值范围为
-2＜m＜8
-2＜m＜8
；
C．（几何证明选讲）若一直角三角形的内切圆与外接圆的面积分别是π与9π，则三角形的面积为
7
7
．
选做题（请考生从以下三个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．）
A（坐标系与参数方程选讲选做题）直线l：
x=4t
y=3t-2
（t为参数）被曲线C：
x=5+2cosθ
y=3+2sinθ
（θ为参数）所截得的弦长为
2
3
2
3
．
B（不等式选讲选做题）若存在实数x满足|x-3|+|x-m|＜5，则实数m的取值范围为
-2＜m＜8
-2＜m＜8
．
C（几何证明选讲选做题）若一直角三角形的内切圆与外接圆的面积分别π与9π，则该三角形的面积为
7
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．

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