Question

已知函数。

（1）求函数的单调递减区间；

（2）求函数在区间上的最大值及最小值；

（3）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？

 

Answer 1

（1）调递减区间为：

（2）当，即时，有最大值，

当，即时，有最小值；

（3）法一：将的图象的横坐标变为原来的，再向右平移个单位．

法二：将的图象向右平移个单位，再将横坐标变为原来的．

【解析】

试题分析：（1）将看作一个整体，利用正弦函数的单调性即可求解；（2）先求出，再借助正弦曲线即可求解；（3）法一、先平移后放缩；法二、先放缩后平移

试题解析：（1）令，则

的单调递减区间为

由得：

又在上为增函数，故原函数的单调递减区间为：

（4分）

（2）令，则，

当，即时，有最大值，

当，即时，有最小值； （8分）

（3）法一：将的图象的横坐标变为原来的，再向右平移个单位。（12分）

法二：将的图象向右平移个单位，再将横坐标变为原来的。（12分）

考点：三角函数的图像和性质