Question

A点在椭圆=1（a＞b＞0）上运动，点P与A关于直线y=x-1对称，则P点的轨迹方程是（ ）
A．=1
B．=1
C．=1
D．

Answer 1

【答案】分析：设P（x，y），P关于直线y=x-1对称的点A（x'，y'），根据线段AP的垂直平分线为y=x-1，列方程组解出A（1+y，1-x），代入椭圆的方程即可得到所求点P的轨迹方程．
解答：解：设P（x，y），P关于直线y=x-1对称的点A（x'，y'）
由，得，所以A（1+y，-1+x）
∵A点在椭圆=1（a＞b＞0）上运动，
∴A的坐标代入，得=1，即为点P的轨迹方程
故选：D
点评：本题给出椭圆方程，求椭圆关于一条直线对称的曲线方程，着重考查了轴对称问题的处理、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识点，属于基础题．