Question

已知函数对其定义域中的任意x，都有f(－x)=－f(x)成立．又f(1)=2，f(2)＜3，且f(x)在[1，＋∞)上是递增的．

(1)求a，b，c的值；

(2)当x＜0时，讨论f(x)的单调性．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)∵f(－x)=－f(x)，又， ∴． 比较等式两边的系数知，c=0． ∴． 又， 又∵f(2)＜3，f(x)在[1，＋∞)上单调递增， f(1)＜f(2)＜3，即． 将2b=a＋1，代入． 又aÎ Z，∴a=1．由2b=a＋1Þ b=1． 综上可知，a=b=1，c=0，． (2)由(1)知．设，则 ∵，∴，． 要确定的符号，只要确定的符号即可． 当时，，． 此时，即，． ∴函数f(x)在(－∞，－1]上是单调递增函数． 当时，，． 此时，，即． ∴函数f(x)在(－1，0)上是单调递减函数． 综合可知，在(]上递增，在(－1，0)上递减． 讨论函数的单调性必须在其定义域内进行，即函数的单调区间是定义域的子区间，在区间内任意，能判断(或)才能确定其单调性．