题目内容

（2012•淮北二模）已知向量
a
=（sin
θ
2
，cos（
θ
2
+
π
4
）），
b
=（
3
sin（
θ
2
+
π
4
），cos
θ
2
），θ∈（0，π），并且满足
a
∥
b
、θ的值为（　　）
分析：根据向量平行的充要条件，得sin
θ
2
cos
θ
2
-cos（
θ
2
+
π
4
）•
3
sin（
θ
2
+
π
4
）=0，结合二倍角的正弦公式和诱导公式化简整理，得sinθ-
3
cosθ=0，所以tanθ=
3
，结合θ∈（0，π），可得θ的值．
解答：解：∵向量
a
=（sin
θ
2
，cos（
θ
2
+
π
4
）），
b
=（
3
sin（
θ
2
+
π
4
），cos
θ
2
），
∴由
a
∥
b
得：sin
θ
2
cos
θ
2
-cos（
θ
2
+
π
4
）•
3
sin（
θ
2
+
π
4
）=0
即2sin
θ
2
cos
θ
2
-2
3
cos（
θ
2
+
π
4
）sin（
θ
2
+
π
4
）=0，
结合二倍角的正弦公式，得sinθ-
3
sin（θ+
π
2
）=0，
即sinθ-
3
cosθ=0，得tanθ=
3

∵θ∈（0，π），∴θ=
π
3

故选：B
点评：本题给出含有三角函数坐标的两个向量平行，求角θ的值，着重考查了向量的坐标运算、特殊角的三角函数值和三角恒等变换等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2012•淮北二模）已知命P：a＞1，Q：（a-1）（a+1）＞0，P是Q成立的（　　）
（2012•淮北二模）已知圆C：x2+y2=1，过点P（0，2）作圆C的切线，交x轴正半轴于点Q、若M（m，n）为线段PQ上的动点，则
3
m
+
1
n
的最小值为
4
4
．
（2012•淮北二模）已知定义域为R的函数f（x）满足：f（4）=-3，且对任意x∈R总有f′（x）＜3，则不等式f（x）＜3x-15的解集为（　　）
（2012•淮北二模）设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤f（
π
6
）|对一切x∈R恒成立，则
①f（
11π
12
）=0；
②|f（
7π
12
）|＜|f（
π
5
）|；
③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
④f（x）的单调递增区间是[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈Z）；
⑤经过点（a，b）的所有直线均与函数f（x）的图象相交．
以上结论正确的是
①③⑤
①③⑤
（写出所有正确结论的编号）．
（2012•淮北二模）在△ABC中a，b，c分别为角A，B，C所对的边的边长．
（1）试叙述正弦或余弦定理并证明之；
（2）设a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥
13
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网