题目内容

类比命题：“若A、B、C三点不共线，D是线段AB的中点，则 $数学公式$ ”，给出空间中的一个恰当正确命题：________．

若A、B、C、D四点不共面，G为△ABC的重心，则 $\text{[math]}$
分析：本题考查的知识点是类比推理，由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维；由题目中“若A、B、C三点不共线，D是线段AB的中点，则 $\text{[math]}$ ”，中的结论是二维向量之间的关系，类比后的结论应该为三维的向量之间的关系．
解答：由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，
一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维；
由题目中“若A、B、C三点不共线，D是线段AB的中点，则 $\text{[math]}$ ”，
可以推断：“若A、B、C、D四点不共面，G为△ABC的重心，则 $\text{[math]}$ ．”
故答案为：若A、B、C、D四点不共面，G为△ABC的重心，则 $\text{[math]}$ ．
点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明．

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下列类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：
①“若a，b∈R，则a-b=0?a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0?a=b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di?a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b

?a=c，b=d”；
③“若a，b∈R，则a-b＞0?a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0?a＞b”．
其中类比结论正确的个数是（　　）

给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）
①“若a，b∈R，则a-b=0?a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0?a=b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di?a=c，b=d”，类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b

?a=c，b=d”；
③“若a，b∈R，则a-b＞0?a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0?a＞b”；
④“若x∈R，则|x|＜1?-1＜x＜1”类比推出“若x∈C，则|z|＜1?-1＜z＜1
其中类比结论正确的个数是（　　）

给出下面类比推理命题：
①“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”；
②“若（a+b）c=ac+bc”类推出“

(c≠0)”；
③“（ab）ⁿ=aⁿbⁿ”类推出“（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ”；
④“a^x+y=a^x•a^y（0＜a≠1）”类推出“log_a（x+y）=log_ax•log_ay（0＜a≠1）”．
其中类比结论正确的个数为（　　）

类比命题：“若A、B、C三点不共线，D是线段AB的中点，则

)”，给出空间中的一个恰当正确命题：

若A、B、C、D四点不共面，G为△ABC的重心，则

若A、B、C、D四点不共面，G为△ABC的重心，则

下列结论中：

①α＝2kπ＋(k∈Z)是tanα的充分不必要条件；

②已知命题p：x∈R，lgx＝0；命题Q：x∈R，2^x＞0，则P∧Q为假命题；

③由“|mn|＝|m|·|n|”类比得到“|·＝||·||；”

④若a＞b，则ac²＞bc²；

⑤在△ABC中，若(a²＋c²－b²)tanB＝ac，则B＝60°

其中正确结论的序号为________．