题目内容

设A，B为椭圆的两个动点，O为坐标原点．

(1)证明：“若A，B满足，则为定值”是真命题；

(2)(1)中的逆命题是否成立？证明你的结论．

答案：
解析：

　　证明：(1)①若直线OA，OB的斜率都存在时，设OA方程为，代入椭圆方程，得

　　同理，直线OB的方程为，

　　＋

　　②当直线OA．OB的斜率有一条存在另一条不存在时，

　　或，也成立．　　6分

　　(2)(1)的逆命题是：若为定值，则　　7分

　　它是假命题　　8分

　　证明如下：不妨设直线OA，OB的斜率存在，其斜率分别为，把代入椭圆方程，得

　　，同理：，

　　

　　


练习册系列答案
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（2012•合肥一模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，抛物线：x2=a2y．直线l：x-y-1=0过椭圆的右焦点F且与抛物线相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A，B为抛物线上两个不同的点，l1，l2分别与抛物线相切于A，B，l1，l2相交于C点，弦AB的中点为D，求证：直线CD与x轴垂直．
下列四个命题：
①若0＞a＞b，则
1
a
＜
1
b
；
②x＞0，x+
1
x-1
的最小值为3；
③椭圆
x2
4
+
y2
3
=1比椭圆
x2
4
+
y2
2
=1更接近于圆；
④设A，B为平面内两个定点，若有|PA|+|PB|=2，则动点P的轨迹是椭圆；
其中真命题的序号为
①②③
①②③
．（写出所有真命题的序号）
设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）
设F1、F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆F2,已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为 …（    ）

A.-1             B.2-            C.              D.

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