题目内容
已知集合P={x|
≤x≤3}，函数f（x）=log2（ax2-2x+2）的定义域为Q，若P∩Q=[，
），P∪Q=（-2，3]则实数a的值为________．
-
分析：先根据P∩Q与P∪Q求出集合Q，从而求出ax2-2x+2＞0的解集，然后利用根与系数的关系求出a即可．
解答：∵P∩Q=[，
），P∪Q=（-2，3]
∴Q=（-2，）
而函数f（x）=log2（ax2-2x+2）的定义域为Q
ax2-2x+2＞0的解集为（-2，）
ax2-2x+2=0的两个根为-2，
∴-2×=
解得a=-
故答案为：-
点评：本题考查集合间的相互关系，解题时要熟练掌握基本概念，以及指数函数的定义域的求解，属于基础题．
分析：先根据P∩Q与P∪Q求出集合Q，从而求出ax2-2x+2＞0的解集，然后利用根与系数的关系求出a即可．
解答：∵P∩Q=[
，），P∪Q=（-2，3]∴Q=（-2，
）而函数f（x）=log2（ax2-2x+2）的定义域为Q
ax2-2x+2＞0的解集为（-2，
）ax2-2x+2=0的两个根为-2，
∴-2×
=解得a=-故答案为：-
点评：本题考查集合间的相互关系，解题时要熟练掌握基本概念，以及指数函数的定义域的求解，属于基础题．
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