题目内容
已知函数f（x）=
ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R）。
（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）设g（x）=x2-2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜f（x2），求a的取值范围。
ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R）。（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）设g（x）=x2-2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜f（x2），求a的取值范围。
解：
（x＞0）
（1）
解得
；
（2）
①当
时，
，
在区间
上，
；
在区间
上
故
的单调递增区间是
，
单调递减区间是
②当
时，
在区间
和
上，
；
在区间
上，
故
的单调递增区间是
和
单调递减区间是
③当
时，
故
的单调递增区间是
④当
时，
在区间
和
上，
在区间
上，
故
的单调递增区间是
和
，单调递减区间是
；
（3）由已知，在
上有
由已知
，由（2）知
①当
时，
在
上单调递增
故
所以
解得
故
②当
时，
在
上单调递增，在
上单调递减，
故
由
可知
，
所以
，
综上所述，
。
（x＞0）（1）
解得
；（2）
①当
时，，在区间
上，；在区间
上故
的单调递增区间是，单调递减区间是
②当
时，在区间
和上，；在区间
上，故
的单调递增区间是和单调递减区间是
③当
时，故
的单调递增区间是④当
时，在区间
和上，在区间
上，故
的单调递增区间是和，单调递减区间是；（3）由已知，在
上有由已知
，由（2）知①当
时，在上单调递增故
所以
解得
故
②当
时，在上单调递增，在上单调递减， 故
由
可知，所以
，综上所述，
。
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